Triângulos
Quantos triângulos consegues contar na figura?
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Bem-vindo ao blogue Matematicando. Nesta página encontrará uma recolha de Fichas de Trabalho e Fichas de Avaliação do 7º ao 12º anos de escolaridade, elaborados na sua maioria por mim. O principal objectivo desta página é fornecer aos meus alunos materiais para que possam praticar os vários conteúdos que vão sendo leccionados. Assim como não se aprende Matemática sem compreender os conceitos só sabemos se os compreendemos verdadeiramente quando nos pomos à prova.
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March 28th, 2006 at 22:03:39
Deveras complicado na 1ª análise… Esta pirâmide tem no topo um triangulo com 6 triangulos mais pequenos la dentro, perfazendo um total de 9 triangulos… Isso no vértice!! Em cada linha vai-se adicionando mais 2 padroes, ou seja, mais 2 conjuntos de 9 triangulos (ou seja, em cada linha vai-se somar 18 triangulos ao total de triangulos da linha anterior), tendo assim a 2º linha 9+84=27, e a 3ºlinha 27+18=45 (ou seja, 5×9), e na 4º linha 7×9 ou 45+18 = 49, etc…, ate chegar ao fim dos calculos (bastava fazer 9×19= 171triangulos). Na vertical existem outras 19 linhas em que o padrao ja nao é 9, mas sim 3, e o raciocinio é igual… Na 2º coluna soma-se 6 ao total de triangulos da coluna anterior: Coluna 1-> 3 triangulos; Coluna 2-> 3+6=9; Coluna 3-> 9+6= 15; etc…; Coluna 19 -> 51+6=57 (ou seja, 3×19). Somando este valor ao valor ja calculado anteriormente ficamos com 228 triangulos… Mas ainda faltam os triangulos que as linhas obliquas fazem! Temos 8 linhas diagonais com padroes de 9 triangulos, e a 1ºfaixa ( e a unica que precisamos) tem 19 padroes, ou seja, 19×9= 171… Somando tudo dá 171 + 57+ 171 = 399… Nao esquecer da linha exterior (perimetro) que tambem é um triangulo!! Logo temos 400 triangulos… Espero nao me ter enganado =)
March 28th, 2006 at 22:05:40
Esta pirâmide tem no topo um triangulo com 6 triangulos mais pequenos la dentro, perfazendo um total de 9 triangulos…
Onde disse “com 6 triangulos”, queria dizer “com 8 triangulos”
March 28th, 2006 at 22:09:39
E em “tendo assim a 2º linha 9+84=27″ é “9+18=27″…
herrar é umano =)
March 28th, 2006 at 23:36:57
Olá!
Espero que esta brincadeira não te tenha distraído de estudar para o teste mas já agora mereces uma resposta. Em primeiro lugar, apesar de ainda não ter lido com muita atenção parece-me que estás a raciocinar de um forma sistemática o que é muito bom mas infelizmente ainda estás longe da solução que é da ordem dos milhares…continua a tentar( mas não na véspera dos testes senão ainda me acusam de vos distrair).
August 31st, 2006 at 22:31:35
Very good reading. Peace until next time.
WaltDe
October 27th, 2008 at 17:19:15
Cada triangulo grande é formado por 6 triangulos pequenos.
cada linha da piramide é formada por numeros impares de 1 ate 19
Então:
19*6+17*7+15*6+13*6+11*6+9*6+7*6+5*6+3*6+1*6=600
R: Estão representados na piramide 600 triangulos.
October 27th, 2008 at 23:58:47
Olá
Fiquei contente ao verificar que se dedicou ao problema. Costumo dizer que em Matemática aprende-se errando e tentando de novo… só contou uma pequena parte dos triângulos.
Pode tentar novamente e seja bem vindo.
Um abraço
Anabela Matoso